在男方不给抚养费的情况下，是可以通过打官司来解决问题的。
以下为你做详细分析：
1.明确法律依据：
我国《民法典》婚姻家庭编有明确规定，父母对未成年子女负有抚养教育的义务。
这一义务不会因父母婚姻关系的改变而消失。
当夫妻离婚后，不直接抚养子女的一方需要承担部分或者全部抚养费。
这是基于保障未成年子女正常生活、学习和成长的需要而设定的法律要求。
所以，男方不给抚养费的行为，显然违背了法律规定。
2.了解解决途径：
尝试协商解决：首先，可以心平气和地与男方进行沟通协商，清楚地表明子女的生活和成长需要他承担相应的抚养费责任，要求他支付抚养费。
如果协商顺利，双方应当签订一份书面协议，将支付的方式，比如是按月支付还是按年支付，以及具体的金额等内容明确下来。
选择诉讼途径：要是协商无法达成一致，抚养子女的一方就可以向法院提起诉讼。
法院在判定抚养费数额时，会综合考虑多方面因素，包括子女的实际生活需求，如教育费用、医疗费用等；父母双方的负担能力，例如收入水平、财产状况等；还有当地的实际生活水平等。
3.关注执行问题：
若法院作出判决后，男方依旧不支付抚养费，另一方可以向法院申请强制执行。
法院会采取多种有力的强制执行措施，比如查询、冻结、划拨男方的财产等，以确保抚养费能够顺利支付。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽负责抚养孩子，但小朱拒绝支付抚养费。小丽先尝试与小朱协商，要求其支付，小朱仍拒绝，协商无果。小丽遂向法院起诉，法院判决小朱支付抚养费，然而小朱依旧不履行判决。

案情分析:

1、根据《民法典》婚姻家庭编规定，父母对未成年子女有抚养教育义务，小朱作为不直接抚养子女的一方，不给抚养费违反法律规定。
2、小丽先协商后诉讼的做法合理合法。法院判定抚养费数额会综合考虑子女实际需求、双方负担能力及当地生活水平等。
3、小朱在法院判决后仍不支付，小丽可申请强制执行，法院会采取查询、冻结、划拨财产等措施确保抚养费支付。