关于自动放弃抚养权的情况，通常有以下几种：
一、明确书面声明放弃
在一些特定的情境中，当事人会通过书面形式清晰地表达放弃对子女的抚养权。
比如在夫妻双方协商离婚时，会签订离婚协议，其中一方会明确地以文字形式写明自愿放弃孩子的抚养权，并且经过双方的签字确认。
这种书面声明是一种较为直接和明确的放弃抚养权的表示方式，将双方的意愿以书面合同的形式固定下来，具有一定的法律效力。
二、长期不履行抚养义务
抚养子女是父母的法定义务，这包括对子女生活、教育、医疗等各方面基本需求的保障。
如果一方长期对这些不闻不问，既不提供必要的经济支持，比如多年来从未支付过孩子的抚养费；也不参与孩子生活中的重要事务，像孩子升学、生病等关键时刻都不见踪影，这种长期的忽视行为可以被视作自动放弃抚养权的一种表现。
三、主动放弃与子女共同生活
当一方在具备抚养子女的条件和能力时，却主动选择不与子女共同生活，而且没有合理的原因，例如自身有合适的居住条件，却拒绝让孩子与其一起生活。
这种行为体现出其对抚养子女缺乏积极的态度和行动。
需要强调的是，抚养权的判定始终要以有利于子女身心健康和成长为根本原则。
即使一方出现了上述看似放弃抚养权的行为，最终抚养权的归属还是需要由法院根据具体情况进行全面、综合的判定。

案情回顾:

小朱和小李协商离婚，小李书面声明放弃孩子抚养权，双方签字确认。之后，小李长期不付抚养费，孩子升学、生病等关键时候都不见他身影。且小李有房却拒绝孩子与其同住。小朱认为小李已放弃抚养权，小李却称只是暂时困难。

案情分析:

1、小李书面声明放弃抚养权，从形式上看是明确表达放弃意愿，签字确认的离婚协议有一定法律效力，但还需结合后续行为综合判断。
2、小李长期不履行抚养义务，包括经济支持和参与孩子重要事务等方面，此行为可作为放弃抚养权的表现之一。
3、小李主动放弃与子女共同生活且无合理原因，体现其对抚养缺乏积极态度。但最终抚养权归属仍需法院综合判定。