在涉及非婚生子女抚养问题时，女方是可以向男方索要抚养费的，以下为你详细分析：
一、法律依据明确
《中华人民共和国民法典》对此有清晰规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。
这意味着，无论孩子是在何种情况下出生，其合法权益都应受到平等保护，任何组织或者个人都不得对非婚生子女加以危害和歧视。
具体到抚养费方面，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
这一规定保障了非婚生子女在成长过程中能得到必要的经济支持。
二、抚养费数额的确定
抚养费的数额并非随意而定，而是需要综合多方面因素。
首先要考虑子女的实际需要，比如孩子的生活、教育、医疗等各项开支。
同时，父母双方的负担能力也是重要考量因素，有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。
若负担两个以上子女抚养费，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。
此外，当地的实际生活水平也会对抚养费数额产生影响。
三、索要抚养费的途径
若双方能通过友好协商，就抚养费问题达成一致意见，那自然是最为理想的解决方式。
但如果双方协商不成，抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼，通过法律途径要求男方支付抚养费，以维护孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李未婚生育一子。孩子出生后，小朱独自抚养孩子，经济压力渐大，便向小李索要抚养费，小李却以各种理由拒绝支付，双方就抚养费问题产生争议。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女享有与婚生子女同等权利，小李作为生父，应当负担未成年子女的抚养费，其拒绝支付的行为不符合法律规定。
2、抚养费数额应综合考虑，如孩子的生活、教育、医疗等实际需要，小李的负担能力以及当地实际生活水平等，若小李有固定收入，一般按其月总收入的百分之二十至三十比例给付。
3、小朱和小李协商不成时，小朱可向法院提起诉讼，通过法律途径要求小李支付抚养费，以维护孩子合法权益。