认定放弃抚养权一般可从以下几个方面进行判断：
一、书面协议方面
父母双方可以通过签订书面协议的方式来明确抚养权的归属。
这份协议必须符合相关法律规定，要体现双方真实的意愿，不能存在欺诈、胁迫等违背法律和公序良俗的情况。
比如，协议中应清晰地写明哪一方放弃对子女的抚养权，另一方获得抚养权，同时还可以对探视权、抚养费的支付方式和金额等具体事项作出详细约定。
只有这样，这份书面协议才具有法律效力，能够作为认定放弃抚养权的重要依据。
二、行为表现方面
1.长期不履行抚养义务：一方长时间不提供子女生活所必需的费用，像日常的衣食住行开销，也不关心子女的学习、生活等方面的情况。
例如，孩子生病需要照顾和治疗费用时，该方却不闻不问；对孩子的学业进展从不关心，不参加家长会等。
2.明确表示不愿承担抚养责任：在一些公开场合，比如家庭聚会、社区活动等，或者向相关部门，如民政部门、法院等，明确声明自己放弃对子女的抚养。
需要强调的是，抚养权的放弃必须在法律允许的范围内。
即使一方放弃了抚养权，也不能免除其对子女的法定抚养义务，比如支付抚养费等。
而且，若放弃抚养权的行为损害了子女的合法权益，这种行为是无效的。

案情回顾:

小朱与小丽离婚时，小朱签订书面协议放弃抚养权，协议对探视、抚养费有约定，但小丽怀疑协议是小朱受胁迫所签。之后，小朱长期不支付孩子生活费用，孩子生病也不管，还在家庭聚会上明确表示不愿抚养孩子。小丽质疑小朱放弃抚养权行为的有效性。

案情分析:

1、关于书面协议，若小丽能证明小朱签订协议时存在胁迫等违法违规情况，该协议可能无效；若无法证明，且协议符合法律规定，体现双方真实意愿，则可作为认定放弃抚养权依据。
2、从小朱行为表现看，长期不履行抚养义务且明确表示不愿抚养，可辅助认定其放弃抚养权，但即便认定放弃，其法定抚养义务如支付抚养费仍不能免除。