放弃孩子抚养权主要有以下两种方式：
一、协议方式
当夫妻双方决定离婚且就孩子抚养权问题达成一致意见时，可选择协议方式。
具体而言，在离婚协议中清晰、明确地约定孩子抚养权归另一方。
这份协议至关重要，它不仅要体现双方自愿放弃或取得抚养权的真实意愿，还需对孩子抚养费用作出详细安排。
同时，关于探视权也需细致规划，
二、诉讼变更
若离婚后一方因各种原因希望放弃抚养权，可向法院提起变更抚养权诉讼。
法院在审理此类案件时，会综合多方面因素进行考量。
或者存在己方无法继续抚养孩子的客观情况，如患上严重疾病，可能无法照顾孩子日常生活；经济状况严重恶化，无力承担孩子的生活和教育费用等，并且对方愿意抚养孩子，在符合这些法定情形的前提下，法院可能会判决变更抚养权。
需要特别强调的是，放弃抚养权并不等同于免除抚养义务，不直接抚养孩子的一方仍需按照法律规定支付抚养费等。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，约定孩子抚养权归小李，小朱放弃抚养权，但未明确抚养费数额及探视权安排，后产生纠纷。此外，小胡离婚后因患重病无法照顾孩子，想放弃抚养权，向法院起诉变更，小丽愿意抚养，法院需作出裁决。

案情分析:

1、小朱和小李协议放弃抚养权时，应在离婚协议中对抚养费和探视权等作出详细安排，未明确约定易引发后续争议，不利于保障孩子及非抚养方权益。
2、小胡因患病无法抚养孩子，法院在审理变更抚养权诉讼时，会综合考虑小丽的抚养能力和条件，以及小胡的实际困难，若符合法定情形，可能判决变更抚养权，但小胡仍需支付抚养费。