分两种不同情况来具体分析：
1.子女未成年时的情况：
在子女尚未成年的阶段，父母对其负有抚养教育的法定责任。
这是基于法律规定以及保障未成年人健康成长的必然要求。
若父亲不履行支付生活费的义务，母亲作为法定代理人，有权以子女的名义向法院提起诉讼，以维护子女的合法权益，要求父亲支付抚养费。
这里所说的抚养费，涵盖的范围较为广泛，其中包括子女日常生活所需的生活费，用于接受教育的教育费，以及生病就医的医疗费等各项费用。
具体的抚养费数额，并非随意确定，而是会综合多方面因素进行考量。
比如要根据子女实际的生活、学习、医疗等方面的需求，父母双方各自的经济负担能力，还有当地的实际生活水平等来确定一个合理的数额。
2.子女成年但不能独立生活的情况：
当子女已经成年，然而却因某些特殊原因无法独立生活时，父亲依然需要承担支付抚养费的责任。
例如，子女尚在校接受高中及其以下学历教育，此时他们主要精力放在学习上，没有足够的能力通过自身劳动获取生活费用；或者子女因某些原因丧失、部分丧失劳动能力，并非是主观上不愿意工作而导致无法维持正常生活。
在这种情况下，若父亲拒绝支付抚养费，子女可以先尝试与父亲进行友好协商，若协商不成，还可以寻求相关部门调解，若调解也无法解决问题，就可以向法院起诉，通过法律途径来解决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子小静未成年，小朱拒绝支付生活费。小李作为法定代理人想以小静名义起诉小朱要抚养费。另外，小胡成年但因残疾无法独立生活，父亲小朱也拒绝支付抚养费，小胡与父亲协商不成，引发争议。

案情分析:

1、对于小静未成年的情况，小李有权以小静名义起诉小朱。抚养费涵盖生活费、教育费、医疗费等，具体数额要综合小静实际需求、父母经济负担能力和当地生活水平确定。
2、小胡成年但不能独立生活，小朱应承担抚养费责任。小胡先协商、再调解，都无法解决时起诉，通过法律途径要求小朱支付抚养费是合理合法的。