当遇到对方拒不履行抚养义务的情况时，可通过以下途径来解决：
1.协商解决：
首先，尝试以平和、理性的方式与对方进行友好协商。
在沟通时，要清晰、明确地向对方指出其作为抚养人应承担的具体义务，比如按时提供孩子的生活费用、参与孩子成长过程中的重要事项等。
可以通过面对面交谈、电话沟通或者书面信件等方式，耐心地向对方阐述抚养孩子对于孩子成长的重要性，以及不履行义务可能带来的法律后果，看是否能通过这样的沟通促使对方自觉承担起抚养责任。
2.申请调解：
若协商不成，可以向相关部门，如居委会、妇联等申请调解。
这些部门具有专业的调解人员，他们会秉持公正、客观的态度介入双方矛盾。
调解人员会先了解具体情况，然后从情理和法律的角度，对拒不履行义务的一方进行劝说和引导，促使其认识到自己的错误，从而履行抚养义务。
3.提起诉讼：
如果协商和调解都没有取得效果，那么可以向人民法院提起诉讼。
法院会依据相关法律规定，综合考虑双方的经济状况、孩子的实际需求等具体情况，作出公正的判决。
4.强制执行：
若法院判决后，对方依旧拒不履行，抚养方可以向法院申请强制执行。
法院有权采取多种措施，如查询对方的银行账户、冻结其资金、划拨财产等，以保障抚养费的支付，切实维护孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽拒不履行对孩子的抚养义务，不支付抚养费。小朱先尝试与小丽协商，阐述抚养责任及法律后果，但小丽不理会。申请居委会调解也无果，小朱遂以孩子名义起诉小丽，法院判决小丽支付抚养费，可小丽仍不履行。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是合理的尝试，通过沟通促使对方自觉履行义务，符合解决纠纷的友好原则。
2、申请调解也是恰当的步骤，借助专业调解人员介入，希望从情理和法律角度引导小丽认识错误，但未能成功。
3、提起诉讼是在其他途径无果后的有效救济，法院会综合考虑作出公正判决。
4、小丽在判决后仍不履行，小朱申请强制执行，法院有权采取措施保障孩子合法权益。