母亲放弃养育幼儿，是需要承担相应法律责任的，具体情况如下：
一、违反抚养义务
在我国的法律体系中，明确规定了父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务。
这一义务是基于亲子关系而产生的，具有强制性，不可随意放弃。
母亲作为幼儿的直接抚养人之一，放弃养育幼儿的行为，无疑是对这一法定义务的公然违背。
抚养不仅仅是提供物质上的支持，还包括给予幼儿生活上的照料、情感上的关怀以及道德上的引导等多方面的内容。
二、可能构成遗弃罪
当母亲的放弃行为达到情节恶劣的程度时，就可能构成遗弃罪。
按照《刑法》的相关规定，一旦构成遗弃罪，行为人将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
三、承担民事责任
从民事责任方面来看，幼儿作为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，可以通过法定代理人向母亲主张支付抚养费等必要的生活、教育费用。
这些费用是保障幼儿正常生活和健康成长所必需的，母亲不能以任何理由拒绝支付。

案情回顾:

小朱生下幼儿后，因生活压力大，便放弃养育幼儿，将其留在家中不管不顾，幼儿面临饥饿等状况。争议点在于小朱放弃养育幼儿的行为是否要承担法律责任。

案情分析:

1、小朱违反了抚养义务。我国法律规定父母对未成年子女有抚养、教育和保护的法定义务，具有强制性，小朱放弃养育行为公然违背该义务，抚养包括多方面内容，她均未履行。
2、小朱的行为可能构成遗弃罪。她将幼儿留在家中不顾，在幼儿急需照顾时故意不理会，威胁幼儿生命健康，达到情节恶劣程度时会构成此罪，将面临相应刑罚。
3、小朱要承担民事责任。幼儿可通过法定代理人要求小朱支付抚养费等必要费用，保障自身正常生活和成长，小朱不能拒绝支付。