再婚后一方死亡，其孩子的相关问题需要根据不同情况具体分析，以下为您详细介绍：
1.抚养权问题：
当孩子还未成年时，另一方配偶在大多数情况下，有继续抚养孩子的责任和义务。
这意味着要全方位保障孩子的生活需求，在教育方面，要确保孩子能够接受良好的教育，包括支付学费、关心学习情况等。
然而，如果另一方配偶由于身体原因、经济状况等不具备抚养孩子的能力，或者存在一些不利于孩子身心健康成长的特殊情况，
2.财产继承问题：
孩子作为死者的亲生子女，在法律上属于法定第一顺序继承人，依法享有继承死者遗产的权利。
在进行遗产分配时，一般会按照法定继承规则来操作。
通常情况下，同一顺序继承人继承遗产的份额是均等的。
但如果继承人中存在生活有特殊困难，同时又缺乏劳动能力的情况，
案情回顾:

小朱与小李再婚后，小朱不幸去世，留下未成年孩子小静。小李因身体欠佳且经济困难，无力抚养小静，小静的祖父母认为自己有抚养能力且愿意抚养，便想争取抚养权。此外，在财产继承上，各方对于遗产分配份额也存在争议。

案情分析:

1、关于抚养权问题，小李虽一般有抚养小静的责任和义务，但因其身体及经济状况不具备抚养能力，而小静祖父母有抚养能力且愿意抚养，这种情况下，小静祖父母可通过合法途径争取抚养权。
2、在财产继承方面，小静作为小朱亲生子女，是法定第一顺序继承人，有继承遗产权利。若继承人群中有人生活特殊困难且缺乏劳动能力，分配遗产时应适当照顾。