能否更改抚养权要依据具体情况来分析，以下为你详细阐述：
1.起诉案件与抚养权无关时：
在这种情况下，通常不会直接对抚养权的变更产生影响。
要变更抚养权，一般需要满足法定的变更情形。
例如，直接抚养子女的一方患上了严重的疾病，像某些难以治愈的重大传染性疾病，或者因意外事故导致身体伤残，以至于失去了继续抚养子女的能力；又或者直接抚养方没有尽到抚养的义务，比如长期对子女的生活、学习不闻不问，甚至存在虐待子女的行为，对子女的身心健康造成了切实不利的影响等。
只有出现这类情况，才可以通过双方协商，或者向法院提起诉讼的方式，来要求变更抚养权。
2.起诉案件涉及影响抚养权的相关事实时：
比如一方因犯罪行为被起诉，并且很可能面临刑罚处罚。
这种情况下，其自身的抚养能力必然会受到影响，同时也会给子女的成长环境带来极大的不确定性。
此时，另一方就可以以这些理由向法院起诉，请求变更抚养权。
法院在接到此类案件后，会根据具体的实际情况，始终从有利于子女身心健康、切实保障子女合法权益的角度出发，综合多方面因素进行判断，最终决定是否变更抚养权。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。后来小李因经济纠纷被起诉，同时小朱染上严重疾病，小李想变更抚养权，双方产生争议。

案情分析:

1、小李因经济纠纷被起诉，该起诉案件与抚养权无关，通常不会直接影响抚养权变更。小朱虽染上严重疾病，但需看是否达到失去抚养能力的程度，若其疾病严重到无法继续抚养孩子，小李可通过协商或诉讼要求变更抚养权。
2、若小朱的疾病对抚养能力无实质影响，小李仅因经济纠纷被起诉不能成为变更抚养权的理由。若之后出现涉及影响抚养权的相关事实，如一方犯罪被起诉可能受刑罚处罚，另一方才可据此请求变更抚养权，法院会综合判断。