申请变更抚养权主要有两种途径，其对应的申请地点也有所不同，以下为你详细介绍：
一、协议变更
当双方就抚养权变更这一问题能够达成一致意见时，便可以选择协议变更的方式。
具体来说，双方需要签订一份抚养权变更协议。
在签订协议时，要确保协议内容符合相关法律规定，比如涉及到子女抚养的具体安排、探视权等方面都要符合法律的要求。
同时，这份协议必须是双方真实意愿的体现，不存在任何欺诈、胁迫等情况。
而且，协议内容不能损害子女的利益，要充分考虑到子女的生活、教育、健康等各方面的需求。
只要满足这些条件，该协议就具有法律效力，无需到特定机关申请。
二、诉讼变更
如果双方无法就抚养权变更协商一致，那么想要变更抚养权的一方就需要通过诉讼的方式来解决。
这时候，需要向有管辖权的法院提起诉讼。
一般而言，要向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提出申请。
法院在受理此类案件后，会根据具体情况进行审理。
法院会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，全面综合地考虑双方的抚养能力和抚养条件等多方面因素。
最后，法院会根据这些考量作出是否变更抚养权的判决。

案情回顾:

小朱和小李原协商确定子女抚养权归属，后小朱想变更抚养权，与小李协商，小李起初同意并签协议，但后来又反悔，否认协议效力，小朱无奈提起诉讼，要求变更抚养权，双方就抚养权变更问题产生争议。

案情分析:

1、对于双方最初签订的抚养权变更协议，若协议内容符合法律规定，是双方真实意愿体现且未损害子女利益，那该协议应具有法律效力。小李反悔否认协议效力缺乏合理依据。
2、小朱提起诉讼后，法院会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益角度出发，综合考虑双方抚养能力和条件，如经济收入、居住环境等，来作出是否变更抚养权的公正判决。