当一方拥有抚养权却不履行抚养义务时，可通过以下方式来解决：
一、协商解决
这是较为温和且优先考虑的方式。
双方可以心平气和地坐下来，坦诚地沟通交流。
比如，详细讨论孩子的生活所需，包括日常的饮食、衣物购置费用，以及孩子学习、医疗等方面的支出。
要求不尽抚养义务的一方，按照实际情况提供相应的生活费用，同时在时间和精力上，给予孩子足够的照顾和关爱，例如定期陪伴孩子参加活动、关心孩子的学习和心理状况等。
二、申请变更抚养权
若协商无法达成一致，另一方可以向法院提起诉讼，申请变更抚养权。
相关法律明确规定，与子女共同生活的一方，如果不尽抚养义务，像长期不支付孩子的生活费用，对孩子的生活和学习不闻不问，或者存在虐待子女等行为，另一方要求变更子女抚养关系的，法院通常会予以支持。
在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明对方未尽抚养义务的事实。
三、追究法律责任
如果不尽抚养义务的情节十分恶劣，可能会构成遗弃罪。
遗弃罪是针对那些对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务却拒绝扶养，且达到情节恶劣程度的行为。
不过，在实际认定中，对于是否达到情节恶劣的标准较为严格，需要综合多方面因素进行判断。

案情回顾:

小朱拥有孩子抚养权却长期不支付孩子生活费用，对孩子生活学习不闻不问。小李作为另一方，先尝试与小朱协商，要求其履行抚养义务，但小朱拒绝。小李随后向法院申请变更抚养权，双方就抚养权变更产生争议。

案情分析:

1、协商解决本是优先方式，小朱拒绝协商履行抚养义务，使得这一温和途径无法实现，导致矛盾进一步激化。
2、小李申请变更抚养权，鉴于小朱长期不支付费用、对孩子不闻不问，符合法律规定中不尽抚养义务的情形，法院通常会支持小李的诉求，前提是小李能提供充分证据。
3、小朱的行为若达到情节恶劣程度，可能构成遗弃罪，但实际认定标准严格，需综合判断。