当父母离婚后，父亲不履行抚养义务时，可通过以下途径妥善解决：
1.协商解决：
这是较为温和的方式。
抚养孩子的一方可以主动联系父亲，选择一个合适的时间和地点，心平气和地与父亲深入交谈。
在交谈中，详细说明孩子成长过程中的各项实际需求，诚恳地要求父亲履行抚养义务，按照合理标准支付抚养费，通过这种沟通，也许能让父亲认识到自身责任，从而主动承担起抚养孩子的义务。
2.申请调解：
若协商无果，可以向当地的调解组织，调解组织会安排专业的调解员，全面了解双方的情况和诉求。
调解员会秉持公正、客观的原则，从中协调，努力促使双方就抚养问题达成一致协议，明确父亲应承担的抚养责任和具体的抚养费支付方式等。
3.提起诉讼：
如果协商和调解都不能有效解决问题，抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院提起诉讼。
依据法律规定，父母对未成年子女负有抚养教育的义务。
法院会综合考虑各种因素，如父亲的经济状况、孩子的实际需求等，做出公正的判决，要求父亲支付抚养费等。
若父亲拒不执行法院判决，另一方可以申请法院强制执行，法院有权采取冻结财产、扣划存款等一系列强制手段。

案情回顾:

小朱父母离婚后，父亲不履行抚养义务。小朱母亲先与父亲协商，说明小朱生活、教育等需求，要求其支付抚养费，但父亲拒绝。随后母亲申请社区调解，调解员协调仍未达成一致。最后母亲以小朱名义提起诉讼，父亲还拒不执行法院判决。

案情分析:

1、协商阶段，父亲拒绝履行抚养义务，这显然违背了其作为父母应尽的法律责任，对孩子的成长权益造成损害。
2、调解不成说明双方矛盾较深，父亲缺乏承担抚养责任的自觉性。
3、诉讼后父亲拒不执行判决，法院有权采取强制手段，以保障小朱获得应有的抚养费，维护其合法权益。