当遇到对方不履行抚养协议的情况时，可通过以下途径来妥善解决：
1.协商解决：
首先，尝试与对方进行深入的沟通协商。
在沟通时，要清晰、明确地向对方指出其不履行抚养协议的行为是违反双方约定的。
比如，详细说明协议中关于抚养义务的具体条款，让对方清楚认识到自己的责任。
同时，诚恳地要求对方按照协议切实履行抚养义务。
为了避免后续可能出现的纠纷，协商过程最好通过书面形式记录下来，如撰写协商备忘录，写明协商的时间、地点、参与人员以及协商的具体内容等，以备后续使用。
2.申请调解：
若协商无法解决问题，可以向有关部门申请调解。
像居民委员会、村民委员会或相关调解组织都可以提供帮助。
这些第三方机构会介入协调，通过耐心地倾听双方的诉求，分析具体情况，从中斡旋，促使对方履行抚养义务。
3.提起诉讼：
如果协商和调解都没有取得理想的结果，那么可以向人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要明确要求法院判令对方履行抚养协议中约定的各项义务，例如按时支付抚养费、依法行使探望权等。
法院会依据相关法律法规和具体事实情况进行严谨的审理，并作出公正的判决。
若对方在判决生效后仍然不履行义务，可申请法院强制执行，以维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚时签订了抚养协议，约定小李定期支付孩子抚养费并享有探望权。但之后小李未按协议支付抚养费，小朱多次沟通无果。双方协商时，小李拒绝承认错误；申请调解，小李仍不配合；小朱起诉，法院判小李履行义务，但小李依旧不执行。

案情分析:

1、协商阶段，小李拒绝履行抚养协议，不认可自身错误，违背了协议约定，且未按协商的常规要求解决问题，导致协商无果。
2、调解阶段，小李不配合相关部门调解，使得通过第三方协调解决问题的途径受阻。
3、诉讼阶段，法院判决后小李仍不执行，小朱可依法申请强制执行，以保障自身和孩子的合法权益。