双方同意变更孩子抚养权的流程及所需时间，具体分以下两种情况：
一、协议变更
1.流程：
首先，双方需要就孩子抚养权变更的相关事项进行深入、细致的协商，确保双方对变更后的抚养安排、探视方式、抚养费支付等所有关键问题都达成一致意见。
在此基础上，签订一份书面的抚养权变更协议，在协议中明确、详细地约定变更的各项具体事宜。
之后，如果涉及孩子户籍迁移等相关手续，双方需携带协议、身份证、户口簿等必要材料，一同前往户籍管理部门办理。
2.时间：
通常情况下，只要准备的材料齐全且符合户籍管理部门的要求，办理户籍等相关手续可能在几个工作日到几周内就能完成。
整个协议变更过程相对比较快捷，关键在于双方能够充分协商并准备好各类相关材料。
二、诉讼变更
1.流程：
即使双方都同意变更抚养权，仍需向有管辖权的法院提起诉讼。
法院在受理后，会对双方提交的材料以及相关情况进行全面审查，包括孩子的生活环境、双方的抚养能力等，以确保变更抚养权符合法律规定和孩子的利益。
审查通过后，法院会作出调解书确认变更。
2.时间：
如果适用简易程序，一般会在3个月内审结；若适用普通程序，则一般在6个月内审结。
不过在实际操作中，如果双方积极配合，且案件事实清楚、简单，可能较快得到法院的调解书。

案情回顾:

小朱和小李原本对孩子抚养权有约定，后双方均同意变更抚养权。但在选择协议变更还是诉讼变更上产生分歧，小朱倾向协议变更觉得快捷，小李担心协议不具强制力想通过诉讼变更，争议点在于选择何种变更方式。

案情分析:

1、若选择协议变更，双方需充分协商孩子抚养安排、探视、抚养费等关键问题，签订书面协议，涉及户籍迁移等要带齐材料去相关部门办理，材料齐全办理手续较快。
2、若选择诉讼变更，即使双方同意，也要向法院起诉，法院会审查孩子生活环境、双方抚养能力等，适用简易程序3个月审结，普通程序6个月审结，双方配合且案件简单可能较快出调解书。