关于丧偶后再婚孩子的抚养问题，具体可参考以下内容：
一、抚养权归属
通常来说，孩子的抚养权一般会归在世的一方。
这是因为，依据法律规定，父母是孩子的法定监护人。
当其中一方不幸离世后，另一方自然而然地要承担起抚养孩子的主要责任。
二、抚养责任分担
若在世一方选择再婚，再婚后的配偶对继子女在法律上并没有法定的抚养义务。
然而，如果继父母出于对孩子的关爱，愿意主动抚养继子女，并且在实际生活中与继子女形成了事实上的抚养关系，
三、抚养费用
孩子的亲生父母对孩子有着不可推卸的抚养法定义务。
即便一方已经死亡，在世的一方也必须承担起孩子的抚养费用，包括孩子的生活开销、教育费用、医疗费用等。
要是继父母愿意承担部分或者全部的抚养费用，这就需要与孩子的亲生父母进行协商确定，明确各方的责任和义务。
总之，在处理丧偶后再婚孩子的抚养问题时，一定要始终以有利于孩子健康成长为根本原则，全面、妥善地解决好相关抚养问题。

案情回顾:

小朱丧偶后带着孩子与小李再婚。小李起初对孩子照料有加，后因家庭矛盾，小李不愿再抚养孩子，小朱却认为小李应继续抚养，双方就继父母对继子女的抚养责任产生争议。且对于孩子后续的抚养费用分担问题，两人也存在分歧。

案情分析:

1、抚养权归属方面，小朱作为在世一方，依法是孩子的法定监护人，应承担主要抚养责任。
2、抚养责任分担上，小李虽起初与孩子形成事实上的抚养关系，但之后不愿抚养，从法律角度，其本就没有法定抚养义务。
3、抚养费用方面，小朱作为亲生父母必须承担费用，小李若愿承担部分或全部需协商确定，应以孩子健康成长为原则解决争议。