不尽抚养义务可能带来一系列严重后果，具体如下：
一、民事责任方面
支付抚养费：抚养子女是父母不可推卸的法定义务。
当一方未能履行这一义务时，另一方有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求其支付抚养费。
法院在确定抚养费数额时，会综合多方面因素。
首先会考虑子女的实际生活需求，包括日常的衣食住行、教育、医疗等各项费用。
其次会考量父母双方的负担能力，比如双方的收入水平、财产状况等。
同时，当地的实际生活水平也是重要参考，确保抚养费数额能满足子女在当地正常生活的需要。
变更抚养权：若直接抚养子女的一方不尽抚养义务，比如长期疏于照顾子女生活、教育，甚至存在虐待等行为，对子女的身心健康造成不利影响，另一方就可以向法院请求变更抚养权，以保障子女能在更有利的环境中成长。
二、刑事责任方面
构成遗弃罪：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务却拒绝扶养，且情节恶劣的，可能构成遗弃罪。
一旦构成遗弃罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱长期不支付孩子抚养费，且小李发现小朱有时将孩子独自留在家中不管不顾。小李以此为由向法院起诉，要求小朱支付抚养费并变更抚养权，同时认为小朱行为可能构成遗弃罪，双方就此产生争议。

案情分析:

1、关于抚养费，法院会综合孩子实际生活需求、小朱和小李的负担能力以及当地生活水平确定抚养费数额，小朱应依法支付。
2、对于变更抚养权，若小朱的行为确实对孩子身心健康造成不利影响，小李请求变更抚养权合理合法，法院可能予以支持。
3、就遗弃罪而言，小朱虽有不尽抚养义务行为，但尚未达到将孩子遗弃在危险环境等情节恶劣程度，一般不构成遗弃罪。