关于抚养权的相关问题，有必要明确一点，抚养权并不存在“继承”这一说法，它是父母对其子女所拥有的一项重要人身权利。
在丧偶这种特殊情况下，抚养权的归属会根据不同情形来确定：
1.通常而言，抚养权会归另一方配偶所有。
这是因为父母在孩子的成长过程中起着至关重要的作用。
特别是当孩子还处于哺乳期时，原则上由母亲抚养。
这是基于孩子在哺乳期对母亲的生理和心理依赖，母亲的照顾更有利于孩子的身心健康成长。
2.若另一方配偶由于某些原因不具备抚养条件，
3.要是祖父母、外祖父母等亲属都不适合或者没有能力抚养孩子，而又有符合法定条件的其他个人或者组织，在经过严格的法定程序后，他们也能够成为孩子的抚养人。
总之，无论抚养权最终归属何方，核心原则都是要最有利于未成年人的成长，保障孩子能在一个健康、稳定的环境中成长。

案情回顾:

小朱和小李育有一子小静。小朱不幸丧偶，双方家庭就小静抚养权产生争议。小朱母亲认为自己应获得抚养权，小李则主张自己抚养，且小静尚处哺乳期。此外，小朱母亲称小李身体欠佳不适合抚养。

案情分析:

1、通常情况下，抚养权应归另一方配偶小李所有。尤其小静处于哺乳期，从孩子对母亲的生理和心理依赖看，母乳对其营养和免疫力有重要作用，原则上应由小李抚养。
2、若小李确实存在如患有严重疾病等不具备抚养条件的情况，且小朱母亲有负担能力，那么小朱母亲作为祖母可以承担抚养责任。
3、若双方及亲属均不适合或无能力抚养，经法定程序，符合条件的其他个人或组织可成为抚养人，总之要利于小静成长。