当遇到一方不支付抚养费的情况时，可通过以下方式来维护自身权益：
一、协商解决
这是解决问题的第一步。
可以选择一个合适的时间和地点，与对方心平气和地沟通。
清楚地向对方表明，支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务，关乎孩子的生活、教育等多方面的需求。
明确要求对方按照约定的金额和时间，按时足额支付抚养费。
在协商过程中，双方可以回顾当初关于抚养费的约定，以及孩子目前的实际生活状况，争取通过友好沟通让对方认识到自己的责任，主动履行支付义务。
二、申请司法调解
若协商无法解决问题，可向当地的调解组织或者法院申请调解。
调解组织或法院会安排中立的第三方来主持调解工作。
在调解过程中，第三方会倾听双方的诉求和意见，根据法律规定和实际情况，引导双方进行协商。
促使双方就抚养费的支付金额、支付方式、支付时间等具体问题达成一致协议，形成具有法律效力的调解文书。
三、提起诉讼
要是协商和调解都没有取得理想的结果，那么就可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要准备好相关的证据，法院会根据这些证据以及相关法律规定，结合双方的实际经济状况和孩子的具体需求，作出公正的判决，明确要求对方支付抚养费。
四、强制执行
如果对方在法院判决后仍然拒不支付抚养费，就可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行措施，
案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李按约定应支付孩子抚养费，但一段时间后小李不再支付。小朱先与小李协商，小李却称经济困难拒绝支付。之后小朱申请司法调解，小李仍不配合。小朱提起诉讼，法院判决小李支付，可小李依旧拒不执行。

案情分析:

1、协商阶段，小李拒绝支付，未履行作为父母支付抚养费的法定义务，其以经济困难为由缺乏合理性，未考虑孩子实际需求。
2、司法调解时小李不配合，不利于问题友好解决，调解无法达成一致协议。
3、诉讼阶段，法院依据证据和法律作出公正判决，小李应遵守判决结果。
4、小李在判决后拒不支付，小朱申请强制执行合理合法，法院可采取多种措施保障抚养费支付。