在现实生活中，当面临抚养不起孩子这种艰难处境时，是可以尝试变更抚养权的，下面为你详细分析相关情况：
1.法律依据：
我国相关法律对于抚养权的变更有着明确规定。
当与子女共同生活的一方，出现诸如患严重疾病，导致身体状况极差，无法为孩子提供正常的生活照料和关爱；或者因伤残而丧失劳动能力，经济来源断绝，从而无力继续抚养子女；又或者存在不尽抚养义务，而抚养不起孩子，从某种程度上来说，可被视作无力继续抚养的一种情形，这在法律上是有一定依据的。
2.变更方式：
协商变更：双方可以心平气和地进行沟通协商，全面考虑孩子的成长需求以及双方的实际情况，就抚养权变更达成一致意见。
之后，应当签订一份书面协议，将变更的相关事宜明确下来，确保双方都能遵守。
诉讼变更：要是双方无法通过协商达成一致，抚养不起孩子的一方可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。
在诉讼过程中，需要向法院提供充分的证据，法院会根据具体情况进行全面、公正的判决。
总之，抚养不起孩子是有可能变更抚养权的，但一定要通过合法途径，并提供足够的证据。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养。后小朱因失业且背负巨额债务，经济状况恶化，无力抚养孩子，便想变更抚养权给小李，但小李不同意，双方产生争议。

案情分析:

1、从小朱角度看，其失业且有债务，符合无力继续抚养子女的情形，依据法律规定，其要求变更抚养权有一定合理性，若诉讼变更，其失业证明、债务清单等可作为证据。
2、从变更方式看，双方未能协商一致，小朱可选择诉讼变更，法院会综合考虑双方情况，若认定小朱确实抚养不起孩子，为孩子成长考虑，可能会支持变更抚养权的请求。