拒不支付抚养费会带来一系列严重后果，具体如下：
一、民事责任方面
抚养子女是父母不可推卸的法定义务。
当一方拒绝支付抚养费时，另一方有权向法院提起诉讼来维护自身和子女的合法权益。
法院在受理并审理此类案件后，会依据相关法律和事实作出公正的判决。
若在判决生效后，拒不支付抚养费的一方仍然我行我素，不履行支付义务，那么另一方就可以向法院申请强制执行。
在强制执行阶段，法院拥有广泛的权力，例如可以查询被执行人名下的银行存款、房产、车辆等财产信息，有权对其财产进行冻结，防止财产被转移或隐匿，还可以直接划拨被执行人账户内的资金，用于支付拖欠的抚养费。
二、信用影响方面
如果被执行人有能力履行生效法律文书所确定的支付抚养费的义务，却故意拒不履行，就极有可能被列入失信被执行人名单。
一旦进入该名单，个人信用将受到严重损害。
在日常生活中，这会带来诸多不便，比如出行时可能无法乘坐飞机、高铁等交通工具；在贷款方面，银行等金融机构会因其信用不良而拒绝提供贷款；在高消费方面，也会受到严格限制，像不能入住高档酒店、购买奢侈品等。
三、刑事责任方面
若拒不支付抚养费的一方有能力执行法院的判决和裁定，但却拒不执行，且情节严重的，这种行为可能会被认定为拒不执行判决、裁定罪。
根据《刑法》的相关规定，犯此罪的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；如果情节特别严重，将会被判处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，法院判决小朱每月支付孩子抚养费。但小朱拒不支付，小丽起诉后，小朱仍不履行判决。争议点在于小朱拒不支付抚养费，是否会承担相应严重后果。

案情分析:

1、民事责任上，小丽起诉后法院会公正判决，小朱若继续不履行，小丽可申请强制执行，法院能查询、冻结、划拨小朱财产用于支付抚养费。
2、信用影响方面，小朱若有能力却拒不履行，可能被列入失信名单，导致出行、贷款、高消费等受限。
3、刑事责任方面，小朱若有能力执行却拒不执行且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。