不付小孩抚养费会带来一系列后果，具体如下：
一、被起诉
抚养孩子是父母不可推卸的法定义务。
当一方拒绝支付小孩抚养费时，直接抚养孩子的一方有权向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，法院会全面考量各种因素，比如孩子的实际生活需求，包括日常饮食、教育、医疗等方面的开支；父母双方的经济状况，像收入水平、财产状况等。
之后，法院会根据这些具体情况，公正合理地判决支付抚养费的具体数额以及支付的方式，例如是按月支付还是一次性支付等。
二、强制执行
若法院作出判决后，不支付方依然顽固地拒不支付抚养费，直接抚养方就可以向法院申请强制执行。
法院在执行过程中，拥有多种强有力的措施。
比如，法院可以查询对方在各个银行的存款信息，一旦发现有足够的存款，就有权进行冻结，防止资金被转移，随后按照判决要求进行划拨；还可以扣留、提取对方的收入，像工资、奖金等。
三、信用受损
在部分地区，拒不支付抚养费这种行为可能会被纳入失信名单。
一旦进入失信名单，个人的信用记录就会受到严重影响。
在贷款方面，银行可能会拒绝为其提供贷款，或者提高贷款利率；在出行时，可能无法乘坐高铁、飞机等交通工具；在高消费方面，像入住星级酒店、购买高档奢侈品等行为也会受到限制。
四、可能面临刑事责任
如果有支付能力却拒不支付抚养费，且情节严重的，就可能构成拒不执行判决、裁定罪，这种情况下，当事人就需要承担相应的刑事责任。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱起诉，法院判决小李支付一定数额抚养费按月支付。但小李仍不支付，小朱申请强制执行，小李依旧抗拒。此外，当地将其纳入失信名单，小李仍无悔改，争议点在于小李是否应承担更严重后果。

案情分析:

1、小朱起诉小李，法院考量孩子生活需求及双方经济状况判决抚养费数额及支付方式，符合法律规定，保障孩子合法权益。
2、小李拒不执行判决，小朱申请强制执行，法院采取冻结存款、扣留提取收入等措施是合法有效的执行手段。
3、小李被纳入失信名单，受到贷款、出行、高消费等限制，是对其失信行为的合理惩戒。
4、若小李有支付能力却持续拒不支付且情节严重，构成拒不执行判决、裁定罪，应承担刑事责任。