抚养权协议书在一定条件下是可以私下变更的，以下为你详细介绍：
一、双方协商一致的情况
父母双方若要私下变更抚养权，首先需要经过充分的协商并达成一致意见。
这一过程并非简单的口头约定，而是要全面、深入地考虑到子女的身心健康以及合法权益的保障。
在达成一致后，双方应当签订一份新的抚养权变更协议。
这份协议需要明确诸多关键事项，只要满足这些条件，这种私下变更在法律上就是有效的。
二、存在法定情形的情况
当出现某些法定情形时，抚养权也可能需要变更。
在这些情况下，不直接抚养子女的一方可以向法院起诉要求变更抚养权。
因为私下变更可能不符合法定程序，所以一般不会被法律认可。
总之，私下变更抚养权协议书需谨慎对待，为了保障变更的有效性以及子女的权益，最好通过合法途径办理相关手续。

案情回顾:

小朱和小李原签订了抚养权协议，约定孩子由小朱抚养。后小朱患严重疾病失去劳动能力，小李提出变更抚养权，小朱口头同意但未签新协议，且双方对探视权等关键事项存在争议，后小李自行接走孩子抚养，小朱反悔，双方产生纠纷。

案情分析:

1、小朱和小李虽口头协商一致变更抚养权，但未签订新的变更协议明确关键事项，不符合法律要求的严谨性，这种私下变更存在瑕疵。
2、小朱患病失去劳动能力属于法定变更抚养权情形，小李应通过向法院起诉要求变更抚养权，而非自行接走孩子，其私下变更行为不符合法定程序，难以得到法律认可。