以下几种特定情况，一方可以不用支付抚养费：
1.双方协商一致的情况：
父母双方在充分沟通、协商后，就一方无需支付抚养费这一事项达成了一致意见。
需要注意的是，此约定必须不能损害到子女的合法权益。
例如，不能因为一方不支付抚养费，而让子女的生活水平大幅下降，或者影响其接受教育等基本权利。
同时，负责抚养子女的一方要有足够的能力保障子女在生活、教育、医疗等各方面的需求。
只有满足这些条件，这样关于不支付抚养费的约定才是具有法律效力的。
2.丧失劳动能力且无经济来源的情况：
当抚养费的给付方因为意外事故，如严重的工伤导致身体残疾无法工作，或者患上重大疾病，如癌症等，使其丧失了劳动能力。
而且，除了自身劳动所得外，没有其他的经济来源，比如没有房产出租收入、投资收益等，确实没有能力支付抚养费时，在这种情况下，经过相关法律程序，可暂停或者减免抚养费的支付。
3.抚养方有足够经济能力的情况：
如果抚养子女的一方经济条件十分优越，其收入完全能够独自承担子女的全部生活费用，包括日常开销、教育费用、医疗费用等，并且能够保障子女在一个良好的环境中正常生活和健康成长。
经过法院的综合考量和判决，另一方就可以不用支付抚养费。

案情回顾:

小朱与小李离婚，约定小李无需支付孩子抚养费。后小朱经济困难，孩子生活水平下降，小朱要求小李支付抚养费，双方产生争议。此外，小胡因工伤残疾丧失劳动能力且无经济来源，无法支付孩子抚养费，抚养方小静却要求其支付，引发纠纷。小丽经济条件优越能独自承担孩子费用，法院判另一方无需支付，小丽不满。

案情分析:

1、小朱与小李虽有约定，但小朱经济困难致孩子生活受影响，此约定损害子女权益，不具法律效力，小李应支付抚养费。
2、小胡丧失劳动能力且无经济来源，确实无支付能力，经法律程序，可暂停或减免抚养费支付，小静要求不合理。
3、小丽经济能力足以承担孩子全部费用，法院综合考量判决另一方无需支付是合理的。