不负抚养义务可能带来多方面后果，具体如下：
一、民事责任方面
1.被要求支付抚养费：
抚养未成年子女是父母法定的责任和义务。
在现实生活中，若一方不履行这一义务，法院在确定抚养费数额时，会综合多方面因素。
首先会考虑子女的实际需要，像孩子的日常开销、学习费用、可能产生的医疗费用等。
其次会考量父母双方的负担能力，同时，当地的实际生活水平也是重要参考，确保抚养费数额能满足孩子在当地正常生活的需求。
2.变更抚养权：
当一方长期不履行抚养义务，对孩子的成长和生活不管不顾，另一方为了保障子女的合法权益，可以向法院申请变更抚养权。
这样能让孩子在更有利于其成长的环境中生活。
二、刑事责任方面
1.构成遗弃罪：
对于负有抚养义务却拒绝抚养，且情节恶劣的情况，可能构成遗弃罪。
这种行为严重违背了法律和道德准则，会被依法追究刑事责任，一般会处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小李抚养，但小朱长期不支付孩子抚养费，对孩子生活不管不顾。小李以孩子名义起诉小朱，后又申请变更抚养权。小朱的行为是否构成遗弃罪也引发争议。

案情分析:

1、关于支付抚养费，小朱不履行抚养义务，法院会综合子女实际需要（如生活、教育、医疗开销）、父母负担能力（收入与财产状况）及当地生活水平确定抚养费数额，要求小朱支付。
2、对于变更抚养权，小朱长期不尽抚养责任，小李申请变更以保障孩子权益，法院可能会基于此将抚养权判归小李。
3、就遗弃罪而言，若小朱拒绝抚养行为未致孩子重伤、死亡等严重后果，一般不构成遗弃罪；若有严重后果，则可能构成并被追究刑事责任。