关于我国法律中离婚时一岁多小孩抚养权归属问题，相关规定通常遵循一定原则，具体阐述如下：
一、两周岁以下原则归女方
一岁多的小孩大多还处于哺乳期，或者在生活上需要母亲给予更多悉心的照料。
从孩子的生理和心理发展特点来看，母亲在这个阶段往往能更周到地照顾孩子的日常起居，比如为孩子提供适宜的饮食、关注孩子的身体状况等。
这是基于子女利益最大化的原则所做出的考虑，所以在法院会将一岁多小孩的抚养权判给女方，以保障孩子能在一个相对稳定且适合其成长的环境中生活。
二、特殊情况可归男方
然而，若女方存在一些不利于抚养孩子的特定情形，法院的判决可能会有所不同。
例如，女方患有严重疾病，特别是传染性疾病，这可能会对孩子的健康构成威胁；或者女方存在不尽抚养义务的情况，如长期对孩子疏于照顾等。
而此时男方具备抚养孩子的能力，并且明确表示愿意承担起抚养孩子的责任，那么法院在综合考量各种因素后，可能会将抚养权判给男方。
总之，法院在判定抚养权归属时，会全面综合考虑父母双方的抚养能力、抚养条件以及孩子的生活环境等多方面因素，始终将保障孩子的健康成长作为出发点和落脚点。

案情回顾:

小朱和小李婚后育有一岁多小孩，后两人感情破裂准备离婚，就孩子抚养权产生争议。小朱主张自己抚养，小李则称小朱常生病恐影响照顾孩子，自己有能力抚养，要求获得抚养权。

案情分析:

1、按照两周岁以下原则归女方的规定，一岁多小孩通常由母亲抚养，因母亲能更悉心照料孩子日常起居，保障孩子在稳定环境成长。所以一般情况下小朱有更大优势获得抚养权。
2、但小李称小朱常生病，若该情况属实且可能影响孩子健康，而小李具备抚养能力并愿意承担责任，基于特殊情况可归男方的规定，法院可能会将抚养权判给小李。