当遇到一方不支付抚养费的情况时，可通过以下方式妥善解决：
一、协商解决
这是最为温和且首选的方式。
在发现对方未支付抚养费后，抚养孩子的一方可以主动与对方进行沟通。
选择一个合适的时间和地点，明确且严肃地向对方指出，支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务，关乎孩子的生活、教育和成长等诸多方面。
双方可以共同商讨，结合各自的经济状况和孩子的实际需求，协商出一个双方都能接受的支付方案，
二、申请司法调解
若协商未能达成一致意见，此时可以向人民调解委员会等相关组织申请调解。
这些专业的调解组织会有经验丰富的调解员介入，他们会站在客观公正的立场，倾听双方的诉求和想法，分析具体情况。
通过沟通、协调，尝试找出一个双方都能认可的解决方案，促使不支付抚养费的一方履行义务。
三、提起诉讼
要是调解也无法解决问题，抚养孩子的一方就可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要提供相关证据，如孩子的生活费用支出凭证、对方未支付抚养费的证据等。
法院会根据具体情况进行全面审查和公正判决。
若对方在判决生效后依然拒不支付，抚养方可以向法院申请强制执行。
法院有权采取多种强制执行措施，如查询对方的银行账户、冻结其资产、划拨账户资金等，强制对方履行支付抚养费的义务。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，要求其履行义务，小李却以经济困难为由拒绝。后小朱申请司法调解，调解员介入仍未解决，小朱遂向法院提起诉讼，争议点在于小李是否应按约定支付抚养费。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李以经济困难为由拒绝支付抚养费，但其支付抚养费是法定义务，不能因自身经济状况而随意免除。
2、司法调解未能解决问题，说明双方矛盾较深。小朱提起诉讼是合理合法的维权途径。
3、若小朱能提供相关费用支出凭证等证据，法院会支持其诉求。若小李判决后仍不支付，法院可强制执行。