如果在生活中碰到对方不给抚养费，而自己手中又没有相关证据的这种棘手情况，下面这些办法或许能帮到你：
1.积极收集证据：
-主动尝试和对方进行沟通交流。
在沟通时，可以巧妙地运用一些方式来留存证据。
比如通过电话录音，清晰记录下双方的对话内容，尤其是对方承认未支付抚养费的关键部分；短信交流时，注意保存好完整的短信记录；微信聊天也同样，将聊天过程完整保留，这些都可能成为日后有力的证据。
-倘若有旁人目睹了对方未支付抚养费的具体情形，像邻居、朋友等，要及时和他们沟通，诚恳地请他们在必要时出庭作证，为你提供支持。
2.申请调查取证：
-要是自行收集证据的过程中遇到诸多困难，比如对方刻意隐瞒财产状况等，这时可以向法院提出调查取证的申请。
例如，请求法院调查对方的银行账户流水情况，查看是否存在支付抚养费的相关记录，以此来获取关键证据。
3.果断提起诉讼：
-在准备好了各种相关材料，并且收集到了足够的证据之后，要果断地向法院提起诉讼，明确要求对方支付抚养费。
法院会依据具体的事实和相关法律规定进行认真的审理和公正的判决。
如果最终法院判决对方支付抚养费，而对方依然拒不履行，那么你可以向法院申请强制执行，通过法律手段维护自己和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一直未按约定支付孩子抚养费，小朱手中缺乏相关证据。小朱尝试与小李沟通并录音、保留短信及微信聊天记录，还找邻居小胡作证，但证据仍不够充分。小朱申请法院调查小李银行账户流水，后提起诉讼，小李在判决后仍拒付抚养费。

案情分析:

1、小朱积极收集证据的做法是正确的，通过录音、短信、聊天记录及证人证言等多方面留存证据，为后续维权奠定基础。
2、申请调查取证是在自行收集证据困难时的有效途径，法院调查银行账户流水有助于查明真相。
3、小朱提起诉讼符合法律规定，在胜诉后针对小李拒付行为申请强制执行，能有效维护自身及孩子合法权益。