变更抚养权的诉讼流程，具体如下：
一、确定管辖法院
在提起变更抚养权诉讼时，首先要明确向哪个法院起诉。
需要向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
这里的被告住所地通常指被告的户籍所在地，而经常居住地则是指被告离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医的地方除外。
确定正确的管辖法院是诉讼的重要前提，避免因管辖问题导致立案受阻。
二、准备诉讼材料
1.起诉状：这是启动诉讼程序的关键文件。
要清楚写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求明确为请求变更抚养权。
在事实与理由部分，要详细阐述变更抚养权的合理原因，
2.证据材料：需收集并准备充分的证据来支持自己的诉求。
例如，若对方存在虐待、遗弃子女的行为，要提供相关的证人证言、医院诊断证明等证据；证明自身抚养条件优于对方的，可准备收入证明、房产证明等显示居住环境良好的材料；对于十周岁以上的子女，还需提供子女愿意随自己生活的相关证据。
三、立案
准备好材料后，将其提交给法院立案庭。
立案庭会对材料进行审核，检查起诉状是否符合格式要求，证据材料是否齐全等。
审核通过后，法院会予以立案，并通知当事人缴纳诉讼费用。
四、审理与判决
法院立案后会安排开庭审理，双方需按照法院通知的时间和地点到庭，陈述自己的观点，并对对方提供的证据进行质证。
法院会综合考虑双方的具体情况，依据子女利益最大化原则作出判决。
如果当事人不服一审判决，可在规定的期限内向上一级人民法院提起上诉。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。后小朱认为小李长期疏于照顾孩子，自己抚养条件改善，欲变更抚养权，向小李住所地法院起诉。但小李认为自己尽到抚养义务，不同意变更，双方产生争议，案件进入审理程序。

案情分析:

1、管辖法院方面，小朱向小李住所地法院起诉符合规定，若该地是小李户籍所在地或其离开住所地至起诉时已连续居住一年以上（住院就医地除外）的地方，法院应受理。
2、诉讼材料上，小朱需准备好起诉状，清晰阐述变更理由，如小李疏于照顾等，还要准备相关证据材料支撑诉求。
3、立案环节，法院会审核材料，符合要求则立案并通知缴费。
4、审理与判决阶段，法院会综合双方情况，按子女利益最大化原则判决，若不服可上诉。