在某些特定情形下，男人是有权起诉女人支付抚养费的，下面分不同情况为你详细阐述：
1.离婚后子女抚养情况：
当男女双方结束婚姻关系后，关于子女的抚养问题便需要明确安排。
如果经过协商或者法院判决，子女由男方直接抚养，那么女方作为不直接抚养孩子的一方，按照法律规定，应当承担起支付部分或者全部抚养费的责任。
这是为了保障孩子在成长过程中，能够得到足够的经济支持，满足其生活、教育、医疗等各方面的需求。
倘若女方没有按照约定或者判决履行支付抚养费的义务，男方就可以作为子女的法定代理人，以子女的名义向法院提起诉讼，要求女方支付相应的抚养费，以维护孩子的合法权益。
2.非婚生子女抚养情况：
在现实生活中，还存在男女双方生育非婚生子女的情况。
即使孩子是非婚生的，其合法权益同样受到法律的保护。
当男方直接抚养这个孩子时，女方也有不可推卸的义务支付抚养费。
因为抚养孩子是父母双方的责任，不能因为婚姻关系的不存在而忽视。
若女方拒绝支付抚养费，男方同样可以以子女的名义起诉女方，通过法律途径要求女方履行支付抚养费的义务。
总之，只要男方承担了抚养子女的主要责任，而女方未按法律规定履行支付抚养费的义务，男方就可以借助法律的力量，维护子女获得抚养费的权利，确保孩子能够健康成长。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，法院判决孩子由小朱直接抚养，小丽应支付抚养费。但之后小丽未按判决履行支付义务。此外，小胡与小静生育非婚生子女，孩子由小胡抚养，小静却拒绝支付抚养费，引发争议。

案情分析:

1、在小朱和小丽的离婚案件中，法院判决小丽支付抚养费，这是基于保障孩子成长所需经济支持的法律要求。小丽不履行支付义务，小朱作为法定代理人，有权以子女名义起诉小丽要求支付。
2、对于小胡和小静非婚生子女的情况，非婚生子女权益同样受法律保护。小静拒绝支付抚养费是不合理的，小胡也可以以子女名义起诉小静，要求其履行支付抚养费的义务。