在面对这种情况时，需要依据不同的具体情形来进行分析和看待：
1.与他人以夫妻名义共同生活并生育子女的情形：
当一方在合法的婚姻关系存续期间，与另外的人以夫妻名义共同生活，并且生育了孩子，这种行为的性质是比较严重的。
从法律角度来说，很可能构成重婚罪。
依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于犯重婚罪的人，是要被判处二年以下有期徒刑或者拘役的。
在民事方面，这种行为对婚姻中的无过错方造成了极大的伤害，所以无过错方在提出离婚的时候，有权向过错方请求损害赔偿，以此来维护自身的合法权益。
2.偶尔与他人生育子女但未以夫妻名义共同生活的情形：
如果一方只是偶尔与他人生育了子女，但是并没有以夫妻名义共同生活，虽然从法律上看，这种行为不构成重婚罪。
然而，这种行为严重违背了夫妻之间应当相互忠实的义务。
在离婚的时候，无过错方同样是可以主张损害赔偿的。
而且，在分割夫妻共同财产时，法院在综合考虑各种因素后，也可能会适当倾向于无过错方，以体现法律对无过错方的保护。
总体而言，无论是上述哪种情况，这种行为在法律层面是明确不被认可的，在道德层面也会受到谴责，并且会引发一系列的法律后果。

案情回顾:

小朱与小李是夫妻，小朱在婚姻存续期间，与小胡以夫妻名义共同生活且生育子女。后来小李知晓，提出离婚并索赔。另有小静与小丽是夫妻，小静偶尔与他人生育子女但未以夫妻名义生活，小丽提出离婚也要求索赔及财产多分。争议点在于不同情形下法律责任及财产分配问题。

案情分析:

1、小朱与小胡以夫妻名义共同生活并生育子女，从刑法角度，小朱可能构成重婚罪，会被判处二年以下有期徒刑或者拘役。在民事方面，小李作为无过错方，离婚时有权向小朱请求损害赔偿。
2、小静虽未与他人以夫妻名义生活，但生育子女违背夫妻忠实义务。小丽作为无过错方，离婚时可主张损害赔偿，法院分割夫妻共同财产时，可能会适当倾向于小丽。