如果拥有抚养权的一方不履行抚养孩子的责任，可参考以下方式妥善处理：
一、协商解决
当遇到这种情况时，首先应当尝试与对方进行心平气和的沟通协商。
在协商过程中，要清楚、客观地向对方阐述不抚养孩子这一行为可能给孩子成长带来的诸多不利影响。
同时，明确要求对方切实履行抚养义务，承担起作为父母应尽的责任。
二、变更抚养权
若经过多次沟通协商，对方仍然拒绝履行抚养义务，那么另一方可以依法向法院提起诉讼，请求变更抚养权。
根据相关法律规定，当一方存在不尽抚养义务或者有虐待子女等行为时，另一方提出变更子女抚养关系的诉求，法院通常会予以支持。
因为法院在判定抚养权归属时，会以保障孩子的健康成长为首要原则。
三、追究法律责任
对于不履行抚养义务且情节恶劣的情况，有可能构成遗弃罪。
遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务却拒绝扶养，并且情节恶劣的行为。
不过在实际情况中，一般不抚养孩子的行为多数是通过民事途径来解决，
案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱拥有孩子抚养权，但小朱长期忙于工作，对孩子疏于照顾，不履行抚养责任。小李多次与小朱协商，要求其尽抚养义务，小朱却置若罔闻。小李遂向法院起诉请求变更抚养权，双方就抚养权变更问题产生争议。

案情分析:

1、小朱作为拥有抚养权的一方，未履行抚养责任，其行为可能给孩子成长带来不利影响，
2、小李在多次协商无果后，依法向法院起诉请求变更抚养权，符合法律规定，因为小朱不尽抚养义务，法院以保障孩子健康成长为原则，通常会支持小李的诉求。
3、若小朱不履行抚养义务情节恶劣，可能构成遗弃罪，但一般这种情况多通过民事途径如变更抚养权来解决，以保障孩子权益。