关于弃养孩子的认定情况，通常有以下几种：
1.明确表示放弃抚养：
父母可能会通过多种明确的方式，向他人或者相关机构表明自己不再承担抚养孩子的责任与义务。
这种方式既包括书面形式，这种明确的表态，无疑是对孩子抚养责任的公然舍弃。
2.长期不履行抚养义务：
物质条件缺失：父母长期不向孩子提供生活所必需的物质条件，其中最常见的就是长期不支付抚养费。
孩子的日常生活开销，如食物、衣物、住房等都需要经济支持，若父母长期不支付抚养费，孩子的生活必然会陷入困难，基本的生活需求都难以得到满足。
基本需求漠视：对孩子在生活、教育、医疗等方面的基本需求不闻不问。
例如，当孩子生病时，父母不陪伴孩子就医、不支付医疗费用；在孩子上学这种重要事情上，不关心孩子的学习情况，也不参与学校的相关活动。
3.遗弃行为：
父母将孩子遗弃在公共场所，如商场、车站等人流量大的地方，或者荒郊野外等危险环境中。
这种行为对孩子的生命安全构成了极其严重的威胁，孩子可能会面临饥饿、受伤甚至失去生命的危险。
需要强调的是，弃养孩子是严重违反法律和道德的行为。
按照我国法律规定，父母对未成年子女负有抚养教育的义务，一旦出现弃养行为，必将面临法律的制裁。

案情回顾:

小朱与小丽生育一子后，小朱书面签署放弃抚养声明，且长期不支付抚养费。孩子生病时，小朱也不管不顾。后来，小朱竟将孩子遗弃在商场。争议点在于小朱的这些行为是否构成弃养。

案情分析:

1、小朱书面签署放弃抚养声明，明确表示放弃抚养，这种以书面形式作出的表态，符合弃养中明确表示放弃抚养的认定情况。
2、小朱长期不支付抚养费，对孩子生病等基本需求漠视，属于长期不履行抚养义务，在物质和基本需求方面均未对孩子尽到责任。
3、小朱将孩子遗弃在商场，属于遗弃行为，对孩子生命安全构成严重威胁，其行为构成弃养，应面临法律制裁。