在申请抚养权强制执行过程中，若对方拒不履行相关义务，可参考以下措施来维护自身合法权益：
1.要求法院采取强制手段：
当遇到对方不配合的情况时，法院有权对其采取相应的强制措施。
例如，对于拒不履行抚养权交付义务的一方，法院可以根据情节轻重处以罚款。
罚款金额会依据具体情况而定，目的在于促使对方认识到自身行为的错误性。
同时，拘留也是一种常见的强制手段，通过限制其人身自由，给对方施加压力。
若其行为情节特别严重，如长期隐匿孩子、拒绝配合法院工作等，可能构成拒不执行判决、裁定罪，届时将依法追究其刑事责任。
2.变更子女生活环境：
若对方坚决不将子女交由申请人抚养，法院在必要时会采取多种方式确保申请人实际获得抚养权。
3.追究对方阻碍执行责任：
如果对方存在阻碍执行人员执行公务的行为，如对执行人员进行言语攻击、身体阻拦等，法院会依法对其进行严肃处理，以保障执行工作的顺利进行。
总之，面对这种情况，要积极与执行法院沟通配合，借助法律手段维护自身合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小朱获得孩子抚养权，但小李拒不履行交付义务。小朱申请强制执行，小李仍不配合，还对执行人员言语攻击、阻拦，且隐匿孩子，争议点在于如何让小李履行义务及对其阻碍行为如何处理。

案情分析:

1、法院可对小李采取强制措施，如罚款，按情节确定金额促其改正；情节严重可拘留，限制其人身自由施压；若长期隐匿孩子等严重行为，可能构成拒不执行判决、裁定罪，追究刑事责任。
2、若小李不交付孩子，法院可安排法警护送孩子到小朱处，并协调学校、社区等，变更孩子生活环境，助其适应。
3、对于小李阻碍执行人员行为，法院会依法严肃处理，保障执行工作顺利进行。