关于争取抚养权的问题，是可以通过起诉的方式来解决的，下面为你做详细分析：
一、法律依据
我国《民法典》以及相关司法解释，对抚养权变更问题有着明确规定。
在夫妻离婚后，如果父母中的一方希望变更子女的抚养关系，只要符合法定的情形，人民法院是会予以支持的。
这一法律规定，旨在保障子女在成长过程中能够得到合适的抚养和照顾，确保其身心健康和合法权益不受侵害。
二、变更情形
具体来说，存在多种可以变更抚养权的情形。
例如，与子女共同生活的一方，倘若不幸患上严重疾病，或者因为伤残导致自身失去继续抚养子女的能力，那么这种情况下，为了孩子的未来考虑，抚养权可能需要变更。
另外，如果一方不尽抚养义务，对子女的生活、教育等方面不闻不问，或者存在虐待子女的恶劣行为，又或者其与子女共同生活的环境对子女的身心健康确实产生了不利影响，
三、诉讼程序
当出现上述法定情形时，想要变更抚养权的一方，需要向有管辖权的人民法院提起变更抚养权的诉讼。
在诉讼过程中，要注意提交相关的证据，用以支持自己的诉求。
法院在审理此类案件时，会秉持着从有利于子女身心健康、保障子女合法权益出发的原则，全面综合地考虑双方的抚养能力和抚养条件等多方面因素，然后谨慎地作出裁决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子随小朱生活。后来小朱患上严重疾病，失去抚养能力，小李希望变更抚养权，但小朱认为自己能继续抚养，双方产生争议，小李遂起诉至法院。

案情分析:

1、根据《民法典》及相关司法解释，小朱患病失去抚养能力，符合法定的抚养权变更情形，从保障子女得到合适抚养和照顾角度，法院可能支持小李诉求。
2、法院审理时会综合考量，如小朱虽患病但仍坚持称有抚养能力，需提供证据，若无法提供有力证据，而小李抚养条件更优，那法院裁决抚养权变更给小李的可能性较大。