关于继父是否有权索要抚养费的问题，需要根据不同情况来具体分析：
一、形成抚养关系的情况
当继父与继子女之间形成了抚养关系时，继父在特定条件下有权要求继子女支付抚养费。
形成抚养关系体现在多个方面，例如在日常生活中，继父对继子女悉心照料，关心其生活起居，确保孩子有稳定的生活环境和充足的生活物资。
在教育方面，继父积极为继子女创造良好的学习条件，关注其学业进展，可能还会花费大量的时间和精力辅导功课、参加学校活动等。
当继父步入老年，身体变得虚弱，丧失了劳动能力，并且缺乏足够的生活来源，这种情况下，继子女应当承担起赡养继父的义务，其中支付抚养费是重要的一部分。
因为此时双方的权利义务关系与亲生父母和子女关系较为相似，继子女理应给予继父相应的经济支持。
二、未形成抚养关系的情况
若继父在继子女的成长过程中，没有对其尽到抚养教育等义务，在这种情况下，继子女对继父一般没有法定的赡养义务，继父也就无权要求继子女支付抚养费。

案情回顾:

小朱的母亲改嫁后，小朱随母亲与继父小李共同生活。小朱成年后，小李年老体弱、丧失劳动能力且无生活来源，要求小朱支付抚养费，小朱认为小李未对自己尽到足够抚养义务，拒绝支付，双方产生争议。

案情分析:

1、若小李在小朱成长过程中，悉心照料其生活起居，为其创造良好学习条件等，形成了抚养关系，当小李年老缺乏生活来源时，小朱应承担赡养义务，支付抚养费。
2、若小李很少关心小朱生活、教育，未为其成长付出实质性努力，未形成抚养关系，那么小朱对小李一般没有法定赡养义务，小李无权索要抚养费。