争取4个月孩子的抚养权，需要关注以下多个要点：
一、证明自身抚养条件优势
稳定的居住环境对孩子成长至关重要。
要提供能体现居住稳定性的证明材料，
经济实力也是关键因素。
可以准备收入证明，清晰展示自己的收入水平，让法官了解有足够的经济能力满足孩子生活、教育等各方面的需求。
银行存款记录等也能作为有力支撑，证明有应对突发情况的经济储备。
二、强调对方不利因素
如果对方存在不良嗜好，像赌博、吸毒等，务必全力收集相关证据。
若对方有不利于孩子成长的疾病或生活习惯，如传染性疾病、长期熬夜等，也应提供医院诊断证明等相应材料。
三、突出自身陪伴优势
要强调自己有充分的时间和精力照顾孩子。
例如工作性质较为灵活，能在孩子需要时随时陪伴在身边，给予孩子足够的关爱和照顾。
四、争取家人支持
表明自己的家人愿意协助照顾孩子，同时提供家人健康、稳定的相关证明，让法官看到孩子将得到一个温暖、稳定的家庭支持。
在实际争取过程中，一定要注重证据的收集和整理，这样才能增加争取抚养权的胜算。

案情回顾:

小朱和小李离婚，双方均想争取4个月大孩子的抚养权。小朱有稳定房产和较高收入，强调自己工作灵活能陪伴孩子，且家人愿意协助照顾；小李则被指有赌博不良嗜好，且生活习惯不佳，常熬夜，小朱质疑小李抚养能力，双方就抚养权产生争议。

案情分析:

1、小朱有房产证明及收入证明等，能体现其居住和经济上的抚养优势，为争取抚养权提供有力支撑。
2、若能证实小李存在赌博等不良嗜好及不利于孩子成长的生活习惯，小朱在抚养权争夺中更具优势。
3、小朱工作灵活，有更多时间陪伴孩子，这是其争取抚养权的重要亮点。
4、小朱家人愿意协助照顾且能提供相关证明，也有助于小朱争取孩子抚养权。