付不起抚养费可能会带来一系列后果，具体如下：
1.信用受损：
当经过法院的判决或者调解书明确了抚养费的支付义务后，如果拒不支付，个人信用将会受到严重影响。
这种情况下，相关部门可能会将其纳入失信被执行人名单。
一旦进入这个名单，在生活的诸多方面都会受到限制。
2.司法强制措施：
法院为了保障抚养费的支付，有权采取一系列强制执行措施。
例如，查询被执行人在银行等金融机构的存款情况，若发现有足够资金，可直接冻结账户并进行划拨；对于被执行人的收入，法院可以依法扣留、提取；还可以对其名下的房产、车辆等财产进行查封、扣押，必要时进行拍卖、变卖。
3.拘留罚款：
如果有能力执行法院判决、裁定中确定的抚养费支付义务，却故意拒不执行，且情节严重的，法院可对其处以十五日以下的拘留。
同时，还可能根据具体情况，对其处以相应的罚款。
4.刑事责任：
当情节特别严重时，这种行为有可能构成拒不执行判决、裁定罪，行为人需要承担刑事责任。
不过，若确实没有支付能力，应积极与对方沟通，如实向法院说明自身情况，争取通过协商的方式解决问题。

案情回顾:

小朱与小丽离婚，法院判决小朱每月支付孩子抚养费2000元。但小朱因经济困难付不起抚养费，且未与小丽沟通，经多次催告仍不支付。小丽申请强制执行，小朱却依旧未履行义务，引发争议在于小朱不支付抚养费应承担何种后果。

案情分析:

1、信用方面，小朱拒不支付抚养费，相关部门可能将其纳入失信被执行人名单，其贷款、出行、高消费等都会受限。
2、司法措施上，法院有权查询、冻结、划拨小朱存款，扣留、提取其收入，查封、扣押、拍卖其财产。
3、若小朱有能力支付却拒不执行，法院可对其拘留、罚款。
4、情节特别严重时，小朱可能构成拒不执行判决、裁定罪，需担刑事责任。