以下是自己起诉立案争取抚养权的详细步骤：
一、准备材料
1.起诉状：这是起诉的关键文书。
要清晰写明原告和被告的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求部分需明确表达，例如明确要求变更抚养权。
在事实与理由部分，要详细阐述自己要求抚养权的依据，
2.证据材料：
孩子出生证明，用于证明亲子关系。
证明自己抚养条件优于对方的材料，如收入证明，显示自己有稳定且足够的经济来源保障孩子生活；居住环境证明，表明孩子能有安全、舒适的居住场所。
对方不适合抚养孩子的证据，像对方存在不良生活习惯（如酗酒、赌博等）、虐待孩子的相关证据等。
二、确定管辖法院
通常是被告住所地或者经常居住地的基层人民法院。
确定时要准确了解相关地址信息，避免因管辖问题导致立案受阻。
三、提交立案材料
携带准备齐全的材料前往法院立案庭。
立案庭工作人员会对材料进行细致审查。
若符合立案条件，会予以受理，此时需按规定缴纳诉讼费；若不符合，会明确告知需要补充或修改的具体内容，应按照要求及时完善。
四、等待通知
法院受理后会根据案件情况合理安排开庭时间，并向双方送达传票等法律文书。
收到通知后，要按照要求按时参加庭审，充分陈述自己的观点和诉求。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。后小朱准备起诉争取抚养权，按步骤准备材料、确定管辖法院、提交立案材料并等待通知。争议点在于小朱提交材料中，关于自己抚养条件优于小李及小李不适合抚养孩子的证据是否充分。

案情分析:

1、小朱起诉状中事实与理由部分阐述的依据，需有相应有力证据支撑。如关于深厚感情，若缺乏日常陪伴等相关证据，说服力可能不足。
2、小朱提交的证明自己抚养条件的材料，如收入证明若金额不高且不稳定，居住环境证明显示居住条件差，可能难以证明优于小李。
3、对于小李不适合抚养孩子的证据，若相关证据不确凿，无法证实小李存在不良习惯或虐待孩子等情况，小朱争取抚养权会面临挑战。