通过起诉来争取抚养权是一种可行的途径，下面为你进行详细分析：
一、适用情形
在处理抚养权问题时，存在一些特定情况适合通过起诉来解决。
首先，当夫妻双方在离婚时，无法就孩子的抚养权达成一致意见，协商陷入僵局，这种情况下起诉就成为了必要的解决方式。
其次，离婚后，如果一方想要变更抚养权，并且存在法定情形时，也可以选择起诉。
例如，与子女共同生活的一方患上了严重疾病，身体状况不佳，以至于没有能力继续抚养子女；或者因伤残导致生活自理困难，无法为孩子提供稳定的生活和照顾等。
二、考虑因素
法院在判决抚养权归属时，会以有利于子女身心健康、保障子女合法权益为出发点，综合多方面的具体情况进行考量。
其中包括父母双方的抚养能力和抚养条件等。
三、证据准备
若想通过起诉成功争取到抚养权，充分的证据准备至关重要。
例如，要提供自己的收入证明，以此表明自己有稳定的经济来源，能够满足孩子在生活、学习等方面的需求；还要准备居住环境良好的证明，如房产证明、小区环境相关材料等，让法院了解孩子能有一个稳定、舒适的居住场所；另外，提供自己或家人能给予孩子良好教育的证明，像学历证书、教育资源相关材料等。
总之，只要符合法定情形，诉求合理且证据充分，通过起诉争取抚养权是完全可行的。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，就孩子小静的抚养权协商不成陷入僵局。离婚后，小朱发现小李患上严重疾病，身体欠佳，想变更小静抚养权，双方产生争议，小朱决定起诉争取抚养权。

案情分析:

1、小朱和小李离婚时协商不成，根据相关法律，起诉是解决抚养权争议的必要途径。小朱在小李出现无法继续抚养孩子的法定情形下起诉变更抚养权是合理的。
2、法院判决会综合考虑多方面因素。小朱若想争取成功，需准备好如收入证明表明经济稳定、房产证明展示居住环境良好、学历证书等证明教育能力的相关证据。