抚养费与监护权之间存在着紧密且多维度的联系，具体体现在以下几个方面：
一、监护权是支付抚养费的前提
监护权的确定至关重要，它明确了子女将由哪一方直接进行抚养和监护。
在一个家庭中，当父母双方因各种原因无法共同直接抚养子女时，监护权就会归属其中一方。
而另一方虽不能直接抚养孩子，但基于其作为父母对子女天然负有抚养教育的责任和义务，就需要通过支付抚养费的方式来履行这份职责。
二、抚养费是保障监护权行使的经济基础
直接抚养子女的一方在行使监护权的过程中，需要为孩子生活的方方面面提供保障。
从日常的衣食住行，到接受教育所需的学费、书本费，再到可能出现的医疗费用等，都需要大量的资金投入。
而抚养费的支付，能确保这些需求得到满足。
例如，孩子参加兴趣班、生病住院等情况，都需要费用支持，抚养费就为这些提供了经济保障，有利于监护权的顺利行使。
三、监护权变动可能影响抚养费的支付
在某些特定情况下，监护权可能会发生变更。
此时，原来支付抚养费的一方就会变为直接抚养方，而原来的直接抚养方则需开始支付抚养费。
而且，抚养费的数额也会根据孩子的实际需求、双方的经济状况等因素进行合理调整。

案情回顾:

小朱和小李离婚，孩子监护权归小李，小朱定期支付抚养费。后小李患重大疾病无法继续抚养孩子，监护权变更给小朱，小李应开始支付抚养费，但小李认为自己经济困难拒绝支付，双方产生争议。

案情分析:

1、监护权是支付抚养费的前提，最初监护权归小李，小朱支付抚养费合理合法。监护权变更后，小李作为非直接抚养方，有义务支付抚养费。
2、抚养费是保障监护权行使的经济基础，小朱获得监护权后抚养孩子有经济需求，小李支付抚养费能保障孩子正常生活。
3、监护权变动影响抚养费支付，小李不能以经济困难为由拒绝，应根据实际情况协商合理的抚养费数额。