非婚生子起诉孩子抚养权问题，可参考以下详细内容：
一、确定管辖法院
一般而言，需要向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
这里的被告住所地，指的是被告的户籍所在地；而经常居住地，则是被告离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医的地方除外。
明确管辖法院是起诉的重要前提，确保案件能在合适的法院得到审理。
二、准备材料
起诉状：要清晰写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
诉讼请求部分需明确，同时，在事实和理由部分，要详细阐述非婚生子的情况以及自己主张抚养权的依据。
证据材料：孩子的出生证明是证明亲子关系的关键证据。
此外，还需准备能证明自己抚养条件优于对方的材料，如稳定的收入证明，体现收入水平足以保障孩子的生活和教育需求；居住环境证明，表明居住条件有利于孩子成长。
若有对方不适合抚养孩子的证据，如对方存在赌博、吸毒等不良嗜好，或者曾有虐待孩子行为的相关材料，也应一并准备。
三、立案与审理
将准备好的材料提交给法院立案。
法院在受理后，会根据案件情况安排开庭审理。
庭审过程中，双方可以围绕抚养权归属以及抚养费的数额、支付方式等问题进行举证、质证和辩论。
四、法院判决
法院会综合考虑双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则来判决抚养权的归属。
而不直接抚养孩子的一方，通常需要按照判决支付抚养费，以保障孩子的正常生活和成长。

案情回顾:

小朱和小李非婚生育一子。后双方就孩子抚养权产生争议，小朱欲起诉争取抚养权。争议点在于双方抚养条件的对比及孩子抚养权归属问题。小朱准备材料向法院起诉，法院立案后安排审理，双方在庭审中就相关问题进行辩论。

案情分析:

1、管辖法院方面，应向被告住所地或经常居住地基层法院起诉，如小李的户籍所在地或其连续居住一年以上的地方（住院就医地除外）。
2、准备材料上，小朱需写清起诉状，包括双方身份、诉求、事实理由等，证据材料如孩子出生证明、自身抚养优势证明、对方不利抚养证据等要充分准备。
3、审理过程中，双方围绕抚养权及抚养费等举证、质证和辩论。
4、法院会综合情况，按最有利于孩子原则判决抚养权归属，不直接抚养方需支付抚养费。