变更抚养权协议的办理情况，需要根据不同情形具体分析，一般来说，并不需要到特定部门去办理。
下面为您详细介绍：
一、双方协议变更
如果父母双方能够就变更子女抚养权这一问题协商达成一致意见，那么只需要签订一份书面的变更抚养权协议即可。
这份协议需要是双方真实意愿的体现，不能存在欺诈、胁迫等情况，同时也不能违反法律法规的强制性规定，只有这样，该协议才具有法律效力。
在实际生活中，为了避免后续可能出现的各种纠纷，办理公证时，双方可以前往当地的公证处，按照相关程序和要求完成公证手续。
经过公证的协议，其法律效力会更有保障。
二、通过诉讼变更
当双方无法通过协商达成一致意见时，而其中一方又强烈要求变更抚养权，这种情况下，就可以向有管辖权的人民法院提起变更抚养权的诉讼。
法院在审理此类案件时，会综合多方面因素进行判断，
总之，在处理变更抚养权的问题时，一般先看双方能否协商解决，若能协商一致，则签订协议（可根据实际情况进行公证）；若协商不成，就通过法院诉讼的方式来解决。

案情回顾:

小朱和小李原共同抚养孩子，后小朱想变更抚养权，起初双方协商，签订变更抚养权协议，但之后小李反悔，质疑协议效力，称签订时受小朱胁迫。小朱则认为协议有效，双方产生争议，小朱随后考虑诉讼变更抚养权。

案情分析:

1、对于双方签订的变更抚养权协议，若小李能证明签订时存在胁迫等非真实意愿的情况，或者协议违反法律法规强制性规定，那么该协议可能无效；若不能证明，协议通常有效。
2、若小朱提起诉讼，法院会综合考虑孩子生活环境、双方抚养能力条件等因素，判断变更抚养权是否有利于孩子身心健康及保障其合法权益，进而作出裁决。