1.通常来说，孩子父亲不肯出抚养费，一般不会直接面临坐牢的处罚。
这是因为抚养费纠纷本质上属于民事范畴。
假如夫妻双方是通过协议的方式离婚，其中一方不按照约定支付抚养费，那么另一方就有权向法院提起诉讼，请求法院判令对方支付相应的抚养费。
在法院作出判决并且该判决生效之后，如果对方依旧拒不支付抚养费，此时，另一方就可以向法院申请强制执行。
法院会通过多种方式来确保抚养费的支付，
2.不过，在某些特定的情形下，这种行为可能会涉及到刑事责任。
当一方有足够的能力去执行法院关于支付抚养费的判决、裁定，但却故意拒不执行，而且情节严重的话，就有可能构成拒不执行判决、裁定罪。
例如，为了逃避支付抚养费，故意隐藏、转移自己的财产，使得法院无法顺利执行判决；或者采用暴力的方式抗拒法院的执行工作等。
在这些情况下，相关责任人就可能会被依法追究刑事责任，从而面临坐牢的风险。
当然，如果只是由于暂时的经济困难等客观原因，导致未能按时支付抚养费，这种情况通常是不会被认定为犯罪的。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚后，小李拒绝按约定支付孩子抚养费。小朱起诉后，法院判决小李支付，生效后小李仍拒不支付。后小朱申请强制执行，小李为逃避支付，转移财产，引发是否构成犯罪争议。

案情分析:

1、起初小李不按协议支付抚养费，小朱起诉是合理合法的维权行为，法院判决生效后，小李应履行支付义务。
2、小李转移财产逃避支付，有能力执行却拒不执行，且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，会面临坐牢风险。若因经济困难未按时支付则一般不认定为犯罪。