当遇到对方不按协议给付抚养费的情况时，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
这是解决问题的第一步。
在发现对方未按协议支付抚养费后，主动与对方进行友好的沟通交流。
可以选择一个双方都比较方便且安静的环境，心平气和地向对方阐述清楚情况。
明确指出对方没有按照之前签订的协议履行支付抚养费的义务，这不仅关乎经济上的责任，更关系到孩子的生活和成长。
同时，要求对方尽快补足之前拖欠的费用，并且按照约定继续按时支付后续的抚养费。
通过这样诚恳且理性的沟通，有可能让对方认识到自己的错误，从而自觉履行义务，这样既能解决问题，又能节省双方的时间和精力。
二、申请司法介入
如果经过协商，对方依然没有解决问题的诚意，那么就需要借助法律的力量。
可以向有管辖权的法院提起诉讼。
法院在受理案件后，会依据协议的具体内容以及实际发生的情况进行全面且细致的审理。
在充分了解双方的情况后，法院会依法作出公正的判决，要求对方支付拖欠的抚养费。
若对方在判决后仍然拒不执行，此时可向法院申请强制执行。
法院拥有多种有效的强制执行措施，例如查询对方的银行存款信息、冻结其账户、直接划拨账户内的存款，或者扣留、提取对方的收入等，以此来确保抚养费能够顺利支付给需要的一方。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，约定小李按协议支付孩子抚养费。但一段时间后，小李未按协议给付抚养费。小朱先与小李协商，要求其补足拖欠费用并按时支付后续费用，小李却拒绝。小朱遂向法院起诉，判决后小李仍拒不执行。

案情分析:

1、小朱与小李最初有抚养费支付协议，小李未履行该协议，构成违约，应承担补足拖欠抚养费及继续按时支付的责任。
2、小朱在协商无果后起诉是合理合法的维权途径。法院判决后，小李拒不执行，小朱申请强制执行是保障自身及孩子合法权益的有效措施，法院可依法采取多种强制执行手段。