1.法律规定下父母的抚养责任
从法律规定的层面来讲，父母对子女的抚养教育义务是明确且不可推卸的。
这一义务的设定，是为了切实保障子女在成长过程中，各个方面的基本需求都能得到满足。
具体而言，包括正常的生活开销，像日常的衣食住行；教育方面的费用，从幼儿园到学校的学费、书本费等；还有医疗需求，无论是常规的体检还是突发疾病的治疗费用等。
而对于不直接抚养子女的一方来说，支付抚养费就是履行这一法定责任的重要方式。
2.男方放弃索要抚养费的情况
即使男方明确表示不需要女方支付抚养费，从法律角度出发，女方依然负有支付抚养费的义务。
不过，若男方是在充分考虑各种因素后，明确放弃索要抚养费，并且这种放弃行为不会对子女的利益造成损害，那么在实际操作中，通常是会尊重双方的这一约定的。
3.特殊情况的应对
需要特别注意的是，孩子的成长过程充满变数。
如果后期子女的生活、教育等实际需求出现重大变化，例如子女突然患上重大疾病，需要巨额的医疗费用；或者随着教育阶段的提升，教育费用大幅增加等情况。
在这种时候，子女或者直接抚养方有权要求另一方支付抚养费，另一方也应当根据实际发生的情况，支付相应的费用。
所以说，即便男方当前不索要抚养费，女方在法律上的义务始终是存在的。

案情回顾:

小朱和小丽离婚，孩子由小朱抚养，小朱表示不需要小丽支付抚养费。但后来孩子患上重大疾病，医疗费用高昂，小朱经济压力大增，遂要求小丽支付抚养费，小丽却以当初小朱放弃索要为由拒绝。

案情分析:

1、父母对子女有法定抚养责任，包括提供生活、教育、医疗等费用。小丽虽当初因小朱放弃索要而未支付抚养费，但法律上其义务始终存在。
2、孩子患病致费用大增属特殊情况，子女利益受到影响，小朱作为直接抚养方有权要求小丽支付抚养费，小丽应根据实际情况支付相应费用。