在涉及孩子抚养权归属的问题上，以下几种常见情况是可以对其进行更改的：
1.双方协商一致变更：
父母双方能够通过心平气和的沟通与协商，就孩子抚养权的变更事宜达成一致的意见。
随后，双方需要签订一份书面协议，将协商的具体内容明确地记录下来。
这份协议至关重要，它必须要符合法律的相关规定，同时也要切实保障孩子的身心健康。
只要满足这些条件，一般情况下，这样的协议是会得到法律的认可和支持的。
2.基于法定事由变更：
若与子女共同生活的一方不幸患上了严重的疾病，或者因为伤残等原因，导致自身失去了继续抚养子女的能力，那么抚养权就有可能发生变更。
当与子女共同生活的一方没有尽到抚养的义务，
对于十周岁以上的未成年子女，如果他们明确表示愿意跟随另一方生活，并且另一方具备抚养孩子的能力，这种情况下也可变更抚养权。
此外，若存在其他正当理由，例如一方的经济状况发生了重大变化，无法再为孩子提供良好的生活条件等，也可以申请变更抚养权。
要是双方协商无法达成一致，那么就可以向法院提起变更抚养权的诉讼，最终由法院根据具体的实际情况，依照法律规定作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚时约定孩子抚养权归小朱。后小李提出变更抚养权，双方协商不成。小李称小朱患上严重疾病失去抚养能力，小朱则称自己能照顾好孩子，双方为此产生争议，小李遂向法院起诉。

案情分析:

1、双方未能协商一致变更抚养权，这种情况下小李有权向法院提起诉讼，由法院判定是否符合变更条件。
2、若小朱确实患上严重疾病失去抚养能力，依据法定事由，法院可能会支持小李变更抚养权的诉求；若小朱有抚养能力，法院则会综合其他因素考量，作出公正裁决。