离婚后，夫妻双方确实可以争取孩子的抚养权，具体情况如下：
一、协商变更
当夫妻双方能够心平气和地协商并达成一致意见时，且这种抚养权的变更对孩子的身心健康以及未来成长有着积极的促进作用，那么双方就可以签订一份抚养权变更协议。
在这份协议中，需要清晰、明确地列出变更抚养权的各项相关事宜，通过友好协商的方式变更抚养权，能够最大程度地减少对孩子心理造成的负面影响，让孩子在相对稳定的环境中健康成长。
二、诉讼变更
要是双方无法通过协商达成一致，其中一方可以向法院提起诉讼，请求变更孩子的抚养权。
根据相关法律规定，在一些特定情形下，法院通常会支持变更抚养权的诉求：
1.若与子女共同生活的一方患上了严重的疾病，例如恶性肿瘤、严重的精神疾病等，或者因为伤残导致失去了继续抚养子女的能力，
2.当与子女共同生活的一方不尽抚养义务，像长期不关心孩子的生活、学习，或者存在虐待子女的恶劣行为，又或者其与子女共同生活的环境对子女的身心健康确实产生了不利影响，如家庭氛围恶劣等，法院也会支持变更。
3.对于十周岁以上的未成年子女，如果其明确表示愿意跟随另一方生活，且该方具备抚养孩子的能力，法院同样会考虑变更抚养权。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，就孩子抚养权变更产生争议。小朱主张协商变更，认为应签协议明确居住、探视、抚养费等事宜；小李则想通过诉讼变更，理由是小朱对孩子照顾不周。双方僵持不下，小李最终向法院起诉请求变更抚养权。

案情分析:

1、若双方能协商一致且变更利于孩子成长，签订抚养权变更协议是可行的，能减少对孩子心理的负面影响。
2、小李起诉后，若能证明小朱存在如患严重疾病、伤残失能、不尽抚养义务或孩子愿随其生活且其有抚养能力等法定情形，法院可能支持其变更抚养权诉求。