一、一方不给抚养费与抚养权变更的关系
在现实生活中，一方不给抚养费这种情况，通常可以作为变更抚养权时需要考虑的一个因素，但这并不意味着一定会导致抚养权的变更。
二、变更抚养权的法定情形及不给抚养费的影响
根据相关法律规定，变更抚养权是有明确法定情形的。
例如，直接抚养子女的一方如果患上了严重的疾病，身体状况不佳，以至于没有能力继续抚养子女；或者因为伤残等原因，在生活上自顾不暇，无法为子女提供正常的生活和教育条件。
还有一种情况是，直接抚养方不尽抚养义务，对子女的生活、教育等方面不闻不问，甚至存在虐待子女的恶劣行为，又或者其与子女共同生活的环境对子女的身心健康确实产生了不利的影响。
当一方不给抚养费时，如果经过多次催告后，仍然拒不支付，而且这种不履行抚养义务的状态一直持续，对子女的正常生活和成长造成了负面影响，那么另一方就可以向法院提起变更抚养权的诉讼。
三、法院判断的综合因素
法院在审理此类案件时，会综合多方面因素进行判断。
如果能够充分证明不支付抚养费一方的行为对子女的成长极为不利，而己方在各个方面都更有利于子女的成长和发展，那么法院是有可能支持变更抚养权的请求的。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养，小李却长期不给抚养费。小朱催告多次，小李仍拒不支付，导致孩子生活受影响。小朱欲变更抚养权，双方因此产生争议，小朱向法院提起变更抚养权诉讼。

案情分析:

1、小李长期不给抚养费，经催告仍不支付，对孩子正常生活和成长造成负面影响，这可作为变更抚养权考虑因素，但并非必然导致变更。
2、法院会综合判断，如双方经济收入、居住环境等抚养条件，孩子现有生活环境稳定性等。若小朱能证明小李行为对孩子成长极为不利，且自身更有利，法院可能支持其变更请求。