关于抚养权变更诉讼的时间问题，需要根据不同情况来具体分析：
一、协议变更抚养权的时间
如果父母双方能够协商一致变更子女的抚养权，这种情况下，只要双方达成的变更协议不违反法律的相关规定，并且切实有利于子女的身心健康发展，那么双方可以在任何时候签订变更抚养权的协议，不存在时间上的限制。
二、诉讼变更抚养权的时间
（1）存在法定情形时
当出现法定的变更抚养权情形时，法院在接到诉讼后，会综合各种具体情况，判断是否支持变更请求。
（2）不存在法定情形时
若没有法定的变更情形，一般在离婚判决生效或者抚养权确定之后，当一方的抚养条件发生重大变化，例如一方的经济状况大幅恶化，无法为孩子提供良好的生活和教育条件，从而影响到子女的健康成长时，也可以提起变更抚养权的诉讼。
不过，这种情况下并没有严格固定的时间间隔要求，主要还是看是否存在合理事由以及是否对子女的成长有利。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。一段时间后，小李认为小朱经济状况恶化，想变更抚养权，小朱却觉得自己能继续抚养孩子，双方就抚养权变更产生争议，小李遂考虑通过协议或诉讼方式变更抚养权。

案情分析:

1、若双方协议变更抚养权，只要达成的协议不违法且利于孩子身心健康发展，他们可随时签订变更协议，不受时间限制。
2、若诉讼变更，若小朱出现法定情形，如患严重疾病或伤残丧失劳动能力无力抚养孩子，小李可随时起诉。若无法定情形，但小朱抚养条件发生重大变化影响孩子成长，小李也可起诉，无严格时间间隔要求。